rank_mono

Mathlib.LinearAlgebra.Dimension.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submodule.rank_mono

← MathLib Explorer

English

If s ≤ t are submodules of M, then rank_R(s) ≤ rank_R(t).

Русский

Если s ⊆ t — подмодули M, то ранг R(s) ≤ ранг R(t).

LaTeX

$$$\operatorname{Module.rank} R s \le \operatorname{Module.rank} R t$$$

Lean4

theorem rank_mono {s t : Submodule R M} (h : s ≤ t) : Module.rank R s ≤ Module.rank R t :=
  (Submodule.inclusion h).rank_le_of_injective fun ⟨x, _⟩ ⟨y, _⟩ eq =>
    Subtype.eq <| show x = y from Subtype.ext_iff.1 eq

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru