rank_ulift — Mathlib

English

Let R be a semiring and M an R-module. The rank (cardinal dimension) of the ULifted module equals the lifted rank of the original: rank_R(ULift M) = lift(rank_R M).

Русский

Пусть R — полупрямой полугруппа и M — R-модуль. Ранк (кардинальное измерение) модуля ULift равен подъемному рангу исходного: rank_R(ULift M) = lift(rank_R M).

LaTeX

$$$\operatorname{rank}_R(\mathrm{ULift}\,M) = \operatorname{lift}\bigl(\operatorname{rank}_R M\bigr)$$$

Lean4

@[simp]
theorem rank_ulift : Module.rank R (ULift.{w} M) = Cardinal.lift.{w} (Module.rank R M) :=
  Cardinal.lift_injective.{v} <| Eq.symm <| (lift_lift _).trans ULift.moduleEquiv.symm.lift_rank_eq

Похожие утверждения