rank_pos_iff_exists_ne_zero

Mathlib.LinearAlgebra.Dimension.Finite

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#rank_pos_iff_exists_ne_zero

English

If M is a nontrivial free module, then rank R M > 0 (same as positive rank).

Русский

Если M ненулевой свободный модуль, то rank_R M > 0.

LaTeX

$$$[\text{Module.Free } R M] \land [\text{Nontrivial } M] \Rightarrow 0 < \operatorname{rank}_R M.$$$

Lean4

theorem rank_pos_iff_exists_ne_zero : 0 < Module.rank R M ↔ ∃ x : M, x ≠ 0 :=
  by
  rw [← not_iff_not]
  simpa using rank_zero_iff_forall_zero

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru