bot_eq_top_of_rank_eq_zero — Mathlib

English

If the rank of M is zero and NoZeroSmulDivisors holds, then the bottom submodule equals the top submodule.

Русский

Если ранг M равен нулю и выполняются условия NoZeroSmulDivisors, то нижнее и верхнее подмодули равны.

LaTeX

$$$ (\\\\bot : Submodule_R M) = \\\\top.$$$

Lean4

theorem bot_eq_top_of_rank_eq_zero [NoZeroSMulDivisors R M] (h : Module.rank R M = 0) : (⊥ : Submodule R M) = ⊤ :=
  by
  nontriviality R
  rw [rank_zero_iff] at h
  subsingleton

Похожие утверждения