finrank_eq_zero_of_not_exists_basis_finset

English

If there exists a nonzero vector v generating M (every vector is a scalar multiple of v), then Module.rank_R(M) = 1.

Русский

Если существует ненулевой вектор v, порождающий M (любой вектор — скалярный кратный v), то Module.rank_R(M) = 1.

LaTeX

$$$$ \text{If } \exists v \in M, v \neq 0 \text{ and } \\forall w \in M, \\exists c \in R, c \\cdot v = w, \\text{ then } \\operatorname{Module.rank}_R M = 1. $$$$

Lean4

theorem finrank_eq_zero_of_not_exists_basis_finset (h : ¬∃ s : Finset M, Nonempty (Basis s R M)) : finrank R M = 0 :=
  finrank_eq_zero_of_basis_imp_false fun s b => h ⟨s, ⟨b⟩⟩

Похожие утверждения