smulRight — Mathlib

English

Right scalar multiplication by a nonzero a defines an order isomorphism of β with toFun b = a • b and inverse toFun b = a⁻¹ • b; it is both left and right inverse.

Русский

Правое умножение на не нуль a задаёт упорядоченное изоморфизм β: toFun b = a • b, обратное toFun b = a⁻¹ • b; имеет оба обратных свойства.

LaTeX

$$$\\text{toFun}(b) = a \\cdot b, \\; \\text{invFun}(b) = a^{-1} \\cdot b,$ левый и правый оборот существуют$$

Lean4

/-- Right scalar multiplication as an order isomorphism. -/
@[simps]
def smulRight (ha : a ≠ 0) : β ≃ β where
  toFun b := a • b
  invFun b := a⁻¹ • b
  left_inv := inv_smul_smul₀ ha
  right_inv := smul_inv_smul₀ ha

Похожие утверждения