rank_comp_le_left — Mathlib

English

The rank of the composition of two maps is bounded by the sum of their ranks, in the universe-lifted sense.

Русский

Ранг композиции двух отображений ограничен суммой их рангoв в поднесённых кардиналах.

LaTeX

$$rank (f ∘ g) ≤ min (rank f) (rank g)$$

Lean4

theorem rank_comp_le_left (g : V →ₗ[K] V') (f : V' →ₗ[K] V'') : rank (f.comp g) ≤ rank f :=
  by
  refine Submodule.rank_mono ?_
  rw [LinearMap.range_comp]
  exact LinearMap.map_le_range

Похожие утверждения