lift_rank_range_add_rank_ker — Mathlib

English

If bc is a base change for g, then the rank of P over T equals the rank of M over R: Module.rank T P = Module.rank R M.

Русский

Если bc — базовое изменение для g, то ранг P над T равен рангу M над R.

LaTeX

$$$\operatorname{Module.rank} T P = \operatorname{Module.rank} R M$$$

Lean4

theorem lift_rank_range_add_rank_ker (f : M →ₗ[R] M') :
    lift.{u} (Module.rank R (LinearMap.range f)) + lift.{v} (Module.rank R (LinearMap.ker f)) =
      lift.{v} (Module.rank R M) :=
  by
  haveI := fun p : Submodule R M => Classical.decEq (M ⧸ p)
  rw [← f.quotKerEquivRange.lift_rank_eq, ← lift_add, rank_quotient_add_rank]

Похожие утверждения