rank_eq_of_surjective — Mathlib

English

Finite rank is preserved under base change: finrank_T P = finrank_R M.

Русский

Конечный ранг сохраняется при базовом изменении: finrank_T P = finrank_R M.

LaTeX

$$$\operatorname{finrank} T P = \operatorname{finrank} R M$$$

Lean4

theorem rank_eq_of_surjective {f : M →ₗ[R] M₁} (h : Surjective f) :
    Module.rank R M = Module.rank R M₁ + Module.rank R (LinearMap.ker f) := by
  rw [← rank_range_add_rank_ker f, ← rank_range_of_surjective f h]

Похожие утверждения