rank_lt_aleph0 — Mathlib

English

Under division ring R and finite span conditions, there is a finite type instance for the extended set hs.extend hst, producing a finite type of elements for the extended independent set.

Русский

При делении кольца R и конечном порождении существует конечный тип для расширенного множества hs.extend hst, образующий конечный тип элементов расширенного независимого множества.

LaTeX

$$Fintype (hs.extend hst).Elem$$

Lean4

/-- The rank of a finite module is finite. -/
theorem rank_lt_aleph0 [Module.Finite R M] : Module.rank R M < ℵ₀ :=
  by
  simp only [Module.rank_def]
  obtain ⟨S, hS⟩ := Module.finite_def.mp ‹_›
  refine (ciSup_le' fun i => ?_).trans_lt (nat_lt_aleph0 S.card)
  exact linearIndependent_le_span_finset _ i.prop S hS

Похожие утверждения