English
Let S be a commutative semiring with an algebra structure over R, and M an R-module with an S-action such that the scalar tower conditions hold. If L ⊆ M and L' ⊆ M satisfy that under an IsSMulRegular M s, s•x ∈ L' for all x ∈ L, then finrank R L ≤ finrank R L'.
Русский
Пусть S — коммутативное полугрупповающее множество с надR-алгеброй, и M — R-модуль с действием S, удовлетворяющее условиям IsScalarTower. Если L ⊆ M и L' ⊆ M таковы, что для некоторого s из S выполняется IsSMulRegular и ∀x ∈ L: s•x ∈ L', то finrank R L ≤ finrank R L'.
LaTeX
$$$\\operatorname{finrank} R L \\le \\operatorname{finrank} R L'$$$
Lean4
theorem finrank_range_le [Module.Finite R M] (f : M →ₗ[R] M') : finrank R (LinearMap.range f) ≤ finrank R M :=
finrank_le_finrank_of_rank_le_rank (lift_rank_range_le f) (rank_lt_aleph0 _ _)
