directSum — Mathlib

English

There exists a finite-to-M function f such that every value lies in span s, the span of its range equals span s, and f is linearly independent.

Русский

Существует отображение f : Fin → M такое, что каждое значение принадлежит span s, span (range f) = span s, и f линейно независим.

LaTeX

$$$\\exists f : Fin (\\operatorname{finrank}_K(\\operatorname{span}_K s)) \\to M, (\\forall i, f(i) \\in s) \\land \\operatorname{span}_K(\\operatorname{range} f) = \\operatorname{span}_K s \\land \\operatorname{LinearIndependent} K f$$$

Lean4

instance directSum [∀ i : ι, Module.Free R (M i)] : Module.Free R (⨁ i, M i) :=
  Module.Free.dfinsupp R M

Похожие утверждения