associated_zero_iff_eq_zero

Mathlib.Algebra.GroupWithZero.Associated

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#associated_zero_iff_eq_zero

← MathLib Explorer

English

In a MonoidWithZero M, a is associated with 0 iff a = 0.

Русский

В MonoidWithZero M, a ассоциировано с 0 тогда, когда a = 0.

LaTeX

$$$ a ~ᵤ 0 \\iff a = 0 $$$

Lean4

@[simp]
theorem associated_zero_iff_eq_zero [MonoidWithZero M] (a : M) : a ~ᵤ 0 ↔ a = 0 :=
  Iff.intro
    (fun h => by
      let ⟨u, h⟩ := h.symm
      simpa using h.symm)
    fun h => h ▸ Associated.refl a

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru