directSumLeft_symm_lof_tmul — Mathlib

English

Various compatibility lemmas assert that directSumLeft, directSumRight, and their symmetries commute with tmul, lof, and lmap in the expected fashion.

Русский

Различные леммы совместимости утверждают, что прямой суммы и их симметрии совместимы с tmul, lof, и lmap в ожидаемом виде.

LaTeX

$$$$ \\text{compatibility with tmul, lof, lmap for directSumLeft/directSumRight.} $$$$

Lean4

@[simp]
theorem directSumLeft_symm_lof_tmul (i : ι₁) (x : M₁ i) (y : M₂') :
    (directSumLeft R M₁ M₂').symm (DirectSum.lof R _ _ i (x ⊗ₜ[R] y)) = DirectSum.lof R _ _ i x ⊗ₜ[R] y := by
  rw [LinearEquiv.symm_apply_eq, directSumLeft_tmul_lof]

Похожие утверждения