directSumRight_comp_rTensor — Mathlib

English

The symmetric version directSum_symm_lof_tmul asserts the equality of the symmetric mapping on a DirectSum loffed tensor with the direct tensor product.

Русский

Симметричная версия утверждает равенство отображения симметричного преобразования на лоф-тензоре DirectSum с прямым тензором.

LaTeX

$$$$ (\\mathrm{TensorProduct.directSum}\\, R\\, S\\, M_1\\, M_2).symm\\ (\\mathrm{DirectSum.lof}\\ S\\ (ι_1 × ι_2) (i_1,i_2) (m_1 ⊗ m_2)) = (\\mathrm{DirectSum.lof}\\ S\\ ι_1\\ M_1\\ i_1\\ m_1) ⊗ (\\mathrm{DirectSum.lof}\\ R\\ ι_2\\ M_2 i_2 m_2). $$$$

Lean4

theorem directSumRight_comp_rTensor (f : M₁' →ₗ[R] M₂') :
    (directSumRight R M₂' M₁).toLinearMap ∘ₗ f.rTensor _ = (lmap fun _ ↦ f.rTensor _) ∘ₗ directSumRight R M₁' M₁ := by
  ext; simp

Похожие утверждения