eval_naturality — Mathlib

English

For a linear equivalence f: M1 ≃ M2, the action of the dual map is f.dualMap g x = g (f x).

Русский

Для линейного эквивалента f: M1 ≃ M2 дуальное отображение действует так: f.dualMap g x = g (f x).

LaTeX

$$$$ f.dualMap(g)(x) = g(f(x)) \\quad (f:\\, M_1 \\simeq M_2,\\ g\\in M_2^*,\\ x\\in M_1). $$$$

Lean4

theorem eval_naturality (f : M₁ →ₗ[R] M₂) : f.dualMap.dualMap ∘ₗ eval R M₁ = eval R M₂ ∘ₗ f := by rfl

Похожие утверждения