English
For a linear map f: M → M' and with surjectivity on the subtype range, the range of the dual map equals the dual annihilator of the kernel and related substructures; this is a stabilized form of the standard duality range-ker relation.
Русский
Для линейного отображения f: M → M' и предположения сюръективности на подтипе диапазона, образ двойственного отображения равен двойственному аннипрямлению ядра и связанной подструктуры; это стабилизированная форма отношения диапазона и ядра в дуальности.
LaTeX
$$$\operatorname{range} f.dualMap = \ker f.dualAnnihilator$$$
Lean4
theorem quotDualCoannihilatorToDual_nondegenerate (W : Submodule R (Dual R M)) :
W.quotDualCoannihilatorToDual.Nondegenerate :=
by
rw [Nondegenerate, separatingLeft_iff_ker_eq_bot, separatingRight_iff_flip_ker_eq_bot]
letI : AddCommGroup W := inferInstance
simp_rw [ker_eq_bot]
exact ⟨W.quotDualCoannihilatorToDual_injective, W.flip_quotDualCoannihilatorToDual_injective⟩
