charpoly_eq_X_pow_iff — Mathlib

English

Over Noetherian rings, φ.charpoly = X^finrank φ if and only if every vector is annihilated by some power of φ.

Русский

Если φ — линейное отображение на невозможно невозможное: характеристическая полиномия φ равна X^finrank тогда и только тогда, когда каждое векторное пространство аннигилируется некоторой степенью φ.

LaTeX

$$$φ. charpoly = X^{\\operatorname{finrank}} \\;φ \\iff \\forall m, ∃ n, φ^n m = 0$$$

Lean4

theorem charpoly_eq_X_pow_iff [IsNoetherian R M] (φ : Module.End R M) :
    φ.charpoly = X ^ finrank R M ↔ ∀ m : M, ∃ (n : ℕ), (φ ^ n) m = 0 :=
  (charpoly_nilpotent_tfae φ).out 1 2

Похожие утверждения