English
Let R be a commutative ring, M an R-module, and A an R-algebra. Suppose f: M →ₗ[R] A satisfies f(m)^2 = 0 for all m ∈ M. Then the universal extension of f to ExteriorAlgebra R M, given by lift R ⟨f, cond⟩, agrees with f on M; equivalently, (lift R ⟨f, cond⟩) ∘ ι_R = f.
Русский
Пусть R — коммутативная кольца, M — модуль над R, A — R-алгебра, и f: M →ₗ[R] A удовлетворяет f(m)^2 = 0 для всех m ∈ M. Тогда единое продолжение f до äußeren алгебры R M, задаваемое lift R ⟨f, cond⟩, совпадает с f на M; эквивалентно, (lift R ⟨f, cond⟩) ∘ ι_R = f.
LaTeX
$$$\big(\mathrm{lift}_{R}\langle f,\mathrm{cond}\rangle\big) \circ \iota_R = f$$$
Lean4
@[simp]
theorem ι_comp_lift (f : M →ₗ[R] A) (cond : ∀ m, f m * f m = 0) : (lift R ⟨f, cond⟩).toLinearMap.comp (ι R) = f :=
CliffordAlgebra.ι_comp_lift f _
