English
Given a linearly ordered index set I and a family v: I → M, and a Finset s with card s = n, one can define a homogeneous exterior product family ιMulti_family that assigns to each s a wedge of n vectors corresponding to v ordered by an order isomorphism, producing a well-defined alternating map into ∧^n_R M.
Русский
Для линейно упорядоченного множества индексов I и семейства v: I → M и FINSET s с cardinality n можно задать семейство ιMulti_family, сопоставляющее каждой s соответствующее внешнее произведение из n векторов, упорядоченных по изоморфизму порядка, получающее чередующее отображение в ∧^n_R M.
LaTeX
$$$\iotaMulti\_family R n v s = \iotaMulti R n fun i \mapsto v (\text{orderIsoOfFin } s.val s.property i)$$$
Lean4
@[simp]
theorem ιMulti_family_apply_coe {I : Type*} [LinearOrder I] (v : I → M) (s : { s : Finset I // Finset.card s = n }) :
ιMulti_family R n v s = ExteriorAlgebra.ιMulti_family R n v s :=
rfl
