alternatingMapLinearEquiv_symm_apply

English

The symm_apply lemma states a symmetry property of the alternating map equivalence on a simple generator; applying the symmetry map to a generator yields the same result as applying ιMulti to the updated generator.

Русский

Лемма симметрности утверждает симметричную свойства эквивалентности чередующихся отображений на простом генераторе: применение преобразования симметрии к генератору даёт тот же результат, что и применение ιMulti к обновлённому генератору.

LaTeX

$$$\\text{alternatingMapLinearEquiv_symm_apply} : \\text{...}$$$

Lean4

@[simp]
theorem alternatingMapLinearEquiv_symm_apply (F : ⋀[R]^n M →ₗ[R] N) (m : Fin n → M) :
    alternatingMapLinearEquiv.symm F m = F.compAlternatingMap (ιMulti R n) m :=
  by
  obtain ⟨f, rfl⟩ := alternatingMapLinearEquiv.surjective F
  simp only [LinearEquiv.symm_apply_apply, alternatingMapLinearEquiv_comp_ιMulti]

Похожие утверждения