oneEquiv_naturality — Mathlib

English

For any linear map f: M → N, the natural isomorphism between the first exterior power and the module commutes with f. In other words, the diagram for exterior power degree 1 is natural with respect to linear maps.

Русский

Для любого линейного отображения f: M → N каноническое изоморождение между первой внешней степенью и модулем M естественно относительно линейных отображений. Другими словами, диаграмма для степени внешней степени 1 естественна по отношению к f.

LaTeX

$$$ (\ exteriorPower.oneEquiv R N) \ .comp (\ exteriorPower.map 1 f) = f .comp (\ exteriorPower.oneEquiv R M).toLinearMap $$$

Lean4

theorem oneEquiv_naturality (f : M →ₗ[R] N) : (oneEquiv R N).comp (map 1 f) = f.comp (oneEquiv R M).toLinearMap := by
  aesop

Похожие утверждения