finiteDimensional_sup — Mathlib

English

The submodule generated by a finite supremum of finite-dimensional submodules is finite-dimensional.

Русский

Подпростразделенность, порожденная конечной объединением конечномерных подпространств, конечномерна.

LaTeX

$$$ finiteDimensional_finset_sup {ι} (s : Finset ι) (S : ι → Submodule K V) [∀ i, FiniteDimensional K (S i)] : FiniteDimensional K (s.sup S : Submodule K V) $$$

Lean4

/-- The sup of two finite-dimensional submodules is
finite-dimensional. -/
instance finiteDimensional_sup (S₁ S₂ : Submodule K V) [h₁ : FiniteDimensional K S₁] [h₂ : FiniteDimensional K S₂] :
    FiniteDimensional K (S₁ ⊔ S₂ : Submodule K V) :=
  by
  unfold FiniteDimensional at *
  rw [finite_def] at *
  exact (fg_top _).2 (((fg_top S₁).1 h₁).sup ((fg_top S₂).1 h₂))

Похожие утверждения