English
There is a linearEquiv between (α →₀ M) and (α →₀ N) induced by a linear equivalence e: M ≃ₛₗ[σ₁₂] N, given by applying mapRange on e and its inverse on the codomain side.
Русский
Существует линейное эквивалентное отображение между (α →₀ M) и (α →₀ N), индуцированное линейным эквивалентом e: M ≃ₛₗ[σ₁₂] N, задаваемое применением mapRange к e и к его обратному эквиваленту.
LaTeX
$$$\\text{linearEquiv}(e) : (α \\to_0 M) \\simeq_\\sigma (α \\to_0 N)$ with $e$$$
Lean4
/-- `Finsupp.mapRange` as a `LinearEquiv`. -/
@[simps apply]
def linearEquiv (e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] N) : (α →₀ M) ≃ₛₗ[σ₁₂] α →₀ N :=
{ mapRange.linearMap e.toLinearMap,
mapRange.addEquiv e.toAddEquiv with
toFun := mapRange e e.map_zero
invFun := mapRange e.symm e.symm.map_zero }
