subsingletonEquiv

Mathlib.LinearAlgebra.Finsupp.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Module.subsingletonEquiv

Lean4

/-- If `Subsingleton R`, then `M ≃ₗ[R] ι →₀ R` for any type `ι`. -/
@[simps]
def subsingletonEquiv (R M ι : Type*) [Semiring R] [Subsingleton R] [AddCommMonoid M] [Module R M] : M ≃ₗ[R] ι →₀ R
    where
  toFun _ := 0
  invFun _ := 0
  left_inv
    m :=
    have := Module.subsingleton R M
    Subsingleton.elim _ _
  right_inv f := by simp only [eq_iff_true_of_subsingleton]
  map_add' _ _ := (add_zero 0).symm
  map_smul' r _ := (smul_zero r).symm

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru