splittingOfFinsuppSurjective — Mathlib

English

A surjective linear map from M to α →₀ R admits a linear splitting from (α →₀ R) back to M, compatible with the canonical coe.

Русский

Суперпространкое линейное отображение из M в α →₀ R допускает линейное разложение обратно в M, совместимое с каноническим приведением к коэ.

LaTeX

$$$f : M \to_ℝ α \to_0 R\quad s : Surjective f\;\Rightarrow\; (α \to_0 R) \to_ℝ M := \mathrm{splittingOfFinsuppSurjective} \,f\,s$$$

Lean4

/-- A surjective linear map to finitely supported functions has a splitting. -/
def splittingOfFinsuppSurjective (f : M →ₗ[R] α →₀ R) (s : Surjective f) : (α →₀ R) →ₗ[R] M :=
  Finsupp.lift _ _ _ fun x : α => (s (Finsupp.single x 1)).choose

Похожие утверждения