English
Let R be a semiring, M a left R-module, and w ⊆ M. The Span.repr map provides a canonical way to encode any element of the span of w by a finitely supported coefficient function on w; this definitional correspondence is compatible with the basic representation of span by linear combinations of elements of w.
Русский
Пусть R — полууровень полугруппная кольцо, M — модуль над R, и w ⊆ M. Отображение Span.repr задаёт канонический способ кодировать элемент подпространства span(w) в конечносвязную функцию с ненулевыми коэффициентами на точках w; это соответствие задаёт совместимость с представлением span через линейные комбинации элементов из w.
LaTeX
$$$\operatorname{Span}.\operatorname{repr}_R w : \operatorname{span}_R w \to (w \to_0 R)$ является линейным эквивалентом, задающим представление элементов подпространства как конечно поддерживаемые коэффициенты на элементах $w$$$
Lean4
theorem repr_def : eta_helper Eq✝ @Span.repr.{} @(delta% @definition✝) :=
by
intros
delta Span.repr
rw [show wrapped✝ = ⟨@definition✝.{}, rfl✝⟩ from Subtype.ext✝ wrapped✝.2.symm✝]
rfl
