mem_submodule_iff — Mathlib

English

The kernel of the mapRange linear map associated to f equals the submodule of all x with x(i) ∈ ker f for all i, i.e., ker mapRange = submodule (fun x => ker f).

Русский

Ядро отображения mapRange.linearMap равно подмодулю всех x, удовлетворяющих x(i) ∈ ker f для всех i.

LaTeX

$$$\ker (mapRange.linearMap\ f) = \text{submodule }(\lambda x. ker f)$$$

Lean4

@[simp]
theorem mem_submodule_iff (S : α → Submodule R M) (x : α →₀ M) : x ∈ submodule S ↔ ∀ i, x i ∈ S i := by rfl

Похожие утверждения