instFaithfulSMulOfNontrivial

Mathlib.LinearAlgebra.FreeModule.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Module.Free.instFaithfulSMulOfNontrivial

English

If M is nontrivial, the scalar action of R on M is faithful.

Русский

Если M ненулевой, действие скаляров R на M является верным (инъективным на уровне смул).

LaTeX

$$$$ [Module.Free\ R M] \;[Nontrivial\ M] \Rightarrow \mathrm{FaithfulSMul}\ R\ M $$$$

Lean4

instance [Module.Free R M] [Nontrivial M] : FaithfulSMul R M :=
  .of_injective _ (chooseBasis R M).repr.symm.injective

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru