English
There exists a canonical R-algebra equivalence between the freely generated object asPowers R A and the standard free product FreeProduct R A, showing that these two constructions represent the same free product up to canonical isomorphism.
Русский
Существует каноническое R-алгебраическое эквивалентность между свободно сгенерированным объектом asPowers R A и обычным свободным произведением FreeProduct R A, что эти конструкции эквивалентны канонически.
LaTeX
$$$\mathrm{asPowersEquiv}:\; asPowers(R,A) \simeq_{R} FreeProduct(R,A)$$$
Lean4
/-- The `R`-algebra equivalence relating `FreeProduct` and `FreeProduct.asPowers`. -/
noncomputable def asPowersEquiv : asPowers R A ≃ₐ[R] FreeProduct R A :=
RingQuot.algEquivQuotAlgEquiv (powerAlgebraEquivFreeTensorAlgebra R A |>.symm) (FreeProduct.rel R A) |>.symm
