lift_unique — Mathlib

English

A variant of lift uniqueness: two maps from the direct sum that agree on injections must be equal as algebra homomorphisms.

Русский

Вариант уникальности поднятия: два отображения, согласованные на инъекциях, совпадают как алгебраические гомоморфизмы.

LaTeX

$$$\forall f,g:\, {I} \to A_i\, B,\ (\forall i, f\circ ι_i = g\circ ι_i) \Rightarrow f = g$$$

Lean4

@[aesop safe destruct]
theorem lift_unique (f : FreeProduct R A →ₐ[R] B) (h : ∀ i, f ∘ₐ ι R A i = maps) : f = lift R A maps :=
  by
  ext i a; simp_rw [AlgHom.ext_iff] at h; specialize h i a
  simp [h.symm, ι]

Похожие утверждения