generalLinearEquiv_to_linearMap — Mathlib

English

Let R be a semiring, M an AddCommMonoid with an R-module structure. For every f in GeneralLinearGroup R M, the linear map associated to f via the natural identification with endomorphisms of M is exactly f itself. In particular, the underlying linear map of the equivalence generalLinearEquiv R M f equals f.

Русский

Пусть R является полугруппой, M — аддитивная коммодная группа с структурой модуля над R. Для каждого f в GeneralLinearGroup R M линейное отображение, соответствующее f через естественное сопряжение с концевыми отображениями M, равно самому f. В частности, подлежащий линейный отображений эквивалентности generalLinearEquiv R M f равен f.

LaTeX

$$$ (generalLinearEquiv\; R\; M\; f : M \to\!_{R} M) = f \quad\text{(as linear maps on } M). $$$

Lean4

@[simp]
theorem generalLinearEquiv_to_linearMap (f : GeneralLinearGroup R M) : (generalLinearEquiv R M f : M →ₗ[R] M) = f := by
  ext; rfl

Похожие утверждения