exists_nat_not_surjective — Mathlib

English

StrongRankCondition implies the surjective-to-cardinality inequality for finsupp maps; See card_le_of_surjective'.

Русский

Сильное условие ранга влечет неравенство мощности при сюръективных отображениях между finsupp-объектами; см. card_le_of_surjective'.

LaTeX

$$$\text{See the finsupp version card_le_of_surjective'.}$$$

Lean4

theorem exists_nat_not_surjective [RankCondition R] (M) [AddCommMonoid M] [Module R M] [Module.Finite R M] :
    ∃ n : ℕ, ∀ f : M →ₗ[R] (Fin n → R), ¬Surjective f :=
  have ⟨n, f, hf⟩ := Module.Finite.exists_fin' R M
  ⟨n + 1, fun g hg ↦ by simpa using le_of_fin_surjective R (g ∘ₗ f) (hg.comp hf)⟩

Похожие утверждения