invariantBasisNumber_of_rankCondition

English

Let R be a semiring with RankCondition. Then R has invariant basis number: if there exists a linear equivalence between the free R-modules R^n and R^m, then n = m.

Русский

Пусть R — полужёванное кольцо с условием ранга. Тогда R обладает инвариантной базисной размерностью: если существует линейное эквивалентство между свободными R-модулями R^n и R^m, то n = m.

LaTeX

$$$\forall n,m \in \mathbb{N},\ ((\text{Fin } n \to R) \simeq_{\text{R-linear}} (\text{Fin } m \to R)) \Rightarrow n=m$$$

Lean4

instance (priority := 100) invariantBasisNumber_of_rankCondition [RankCondition R] : InvariantBasisNumber R where
  eq_of_fin_equiv
    e :=
    le_antisymm (le_of_fin_surjective R e.symm.toLinearMap e.symm.surjective)
      (le_of_fin_surjective R e.toLinearMap e.surjective)

Похожие утверждения