eq_of_fin_equiv — Mathlib

English

If R is a semiring with invariant basis number, then for any n,m, a linear equivalence between Fin n → R and Fin m → R implies n = m.

Русский

Пусть R — полужёванное кольцо с инвариантной базисной размерностью; если существует линейное взаимнооднозначное соответствие между R^n и R^m, то n = m.

LaTeX

$$$\forall n,m: \mathbb{N},\ ((\text{Fin } n \to R) \cong_{\text{R-linear}} (\text{Fin } m \to R)) \Rightarrow n = m$$$

Lean4

theorem eq_of_fin_equiv {n m : ℕ} : ((Fin n → R) ≃ₗ[R] Fin m → R) → n = m :=
  InvariantBasisNumber.eq_of_fin_equiv

Похожие утверждения