subToSupQuotient — Mathlib

English

This lemma expresses the inverse image under the quotient-range isomorphism corresponds to kernel elements.

Русский

Лемма описывает образ обратной картины относительно изоморфизма между ядром и диапазоном.

LaTeX

$$quotKerEquivRange_symm_apply_image (x) (h) = ((ker f).mkQ x)$$

Lean4

/-- Linear map from `p` to `p+p'/p'` where `p p'` are submodules of `R` -/
abbrev subToSupQuotient (p p' : Submodule R M) :
    { x // x ∈ p } →ₗ[R] { x // x ∈ p ⊔ p' } ⧸ comap (Submodule.subtype (p ⊔ p')) p' :=
  (comap (p ⊔ p').subtype p').mkQ.comp (Submodule.inclusion le_sup_left)

Похожие утверждения