English
Definition: nodal(s,v) is the product over s of (X − C(v(i))).
Русский
Нодальный полином задаётся как произведение по узлам: ∏_{i∈s} (X − v(i)); это моноичная полином с корнями ровно изображениями v на s.
LaTeX
$$$ \\operatorname{nodal}(s,v) = \\prod_{i\\in s} (X - C(v(i))). $$$
Lean4
/-- `nodal s v` is the unique monic polynomial whose roots are the nodes defined by `v` and `s`.
That is, the roots of `nodal s v` are exactly the image of `v` on `s`,
with appropriate multiplicity.
We can use `nodal` to define the barycentric forms of the evaluated interpolant.
-/
def nodal (s : Finset ι) (v : ι → R) : R[X] :=
∏ i ∈ s, (X - C (v i))
