sum_nodalWeight_mul_inv_sub_ne_zero

English

Assume v is injective on s, x is distinct from all v(i) for i ∈ s, and s is nonempty. Then the sum over i ∈ s of nodalWeight(s,v,i) · (x − v(i))^{-1} is nonzero.

Русский

Пусть v ограничено р⇒s инсектива и x различно от всех v(i) для i∈s, и s непусто. Тогда сумма по i∈s nodalWeight(s,v,i) · (x − v(i))^{-1} не равна нулю.

LaTeX

$$$\displaystyle \sum_{i \in s} \text{nodalWeight}(s,v,i) \cdot (x - v_i)^{-1} \neq 0.$$$

Lean4

theorem sum_nodalWeight_mul_inv_sub_ne_zero (hvs : Set.InjOn v s) (hx : ∀ i ∈ s, x ≠ v i) (hs : s.Nonempty) :
    (∑ i ∈ s, nodalWeight s v i * (x - v i)⁻¹) ≠ 0 :=
  @right_ne_zero_of_mul_eq_one _ _ _ (eval x (nodal s v)) _ <| by
    simpa only [Pi.one_apply, interpolate_one hvs hs, eval_one, mul_one] using (eval_interpolate_not_at_node 1 hx).symm

Похожие утверждения