not_linearIndependent_pair_of_flat

English

If not linear disjointness, there exist two elements whose independence fails in the product context.

Русский

Если отсутствует линейная несовместность, существуют элементы с зависимостью в контексте произведения.

LaTeX

$$¬(M.LinearDisjoint N)$$

Lean4

/-- The `Submodule.LinearDisjoint.not_linearIndependent_pair_of_commute_of_flat`
for commutative rings. -/
theorem not_linearIndependent_pair_of_flat (hf : Module.Flat R M ∨ Module.Flat R N) (a b : ↥(M ⊓ N)) :
    ¬LinearIndependent R ![a, b] :=
  H.not_linearIndependent_pair_of_commute_of_flat hf a b (mul_comm _ _)

Похожие утверждения