image_of_comp — Mathlib

English

Every finite subset of a linearly independent family is linearly independent. If any finite t ⊆ s has LinearIndepOn R v t, then LinearIndepOn R v s.

Русский

Каждое конечное подмножество линейно независимого семейства линейно независимо. Если каждый конечный поднабор ⊆ s независим по v, то вся последовательность v на s независима.

LaTeX

$$LinearIndepOn R v t for all finite t ⊆ s implies LinearIndepOn R v s$$

Lean4

theorem image_of_comp (f : ι → ι') (g : ι' → M) (hs : LinearIndepOn R (g ∘ f) s) : LinearIndepOn R g (f '' s) :=
  by
  nontriviality R
  have : InjOn f s := injOn_iff_injective.2 hs.injective.of_comp
  exact (linearIndependent_equiv' (Equiv.Set.imageOfInjOn f s this) rfl).1 hs

Похожие утверждения