linearIndependent_finset_map_embedding_subtype

English

If a set map preserves linear independence on a finite subset via an embedding, then the finite image is linearly independent.

Русский

Если отображение сохраняет линейную независимость на конечном подмножестве через вложение, то изображение конечного множества линейно независимо.

LaTeX

$$LinearIndependent R (Subtype.val) on Finset.map Embedding.subtype$$

Lean4

/-- Every finite subset of a linearly independent set is linearly independent. -/
theorem linearIndependent_finset_map_embedding_subtype (s : Set M) (li : LinearIndependent R ((↑) : s → M))
    (t : Finset s) : LinearIndependent R ((↑) : Finset.map (Embedding.subtype s) t → M) :=
  li.comp (fun _ ↦ ⟨_, _⟩) <| by intro; aesop

Похожие утверждения