linearIndependent_empty_type — Mathlib

English

If M is a subsingleton and R is nontrivial, then for any f: ι → M, LinearIndependent(R,f) is equivalent to IsEmpty ι.

Русский

Если M — подточечник, и R ненулевой, то для любой f: ι → M линейная независимость эквивалентна пустоте индексов ι.

LaTeX

$$$[\\text{Nontrivial }R] [\\text{Subsingleton }M](f) : \\operatorname{LinearIndependent}(R,f) \\iff \\operatorname{IsEmpty}\\ ι$$$

Lean4

theorem linearIndependent_empty_type [IsEmpty ι] : LinearIndependent R v :=
  injective_of_subsingleton _

Похожие утверждения