mul_eq_zero_of_ne_zero_imp_eq_zero

Mathlib.Algebra.GroupWithZero.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#mul_eq_zero_of_ne_zero_imp_eq_zero

← MathLib Explorer

English

If a ≠ 0 → b = 0, then a*b = 0.

Русский

Если a ≠ 0 → b = 0, то a*b = 0.

LaTeX

$$(a \neq 0 \to b = 0) \to a \cdot b = 0$$

Lean4

theorem mul_eq_zero_of_ne_zero_imp_eq_zero {a b : M₀} (h : a ≠ 0 → b = 0) : a * b = 0 :=
  by
  have : Decidable (a = 0) := Classical.propDecidable (a = 0)
  exact if ha : a = 0 then by rw [ha, zero_mul] else by rw [h ha, mul_zero]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru