map_smul — Mathlib

English

Let f be a linear partial map. Then for all scalars c in R and all x in the domain, f(c · x) = c · f(x).

Русский

Пусть f — линейное частичное отображение. Тогда для любого скаляра c ∈ R и любого x из области определения выполняется f(c·x) = c·f(x).

LaTeX

$$$\\forall f:\\,E\\to\\!_{R}F\\;\\forall c\\in R\\;\\forall x\\in\\mathrm{dom}(f):\\; f(c\\cdot x)=c\\cdot f(x)$$$

Lean4

theorem map_smul (f : E →ₗ.[R] F) (c : R) (x : f.domain) : f (c • x) = c • f x :=
  f.toFun.map_smul c x

Похожие утверждения