zero_pow_eq_one₀

Mathlib.Algebra.GroupWithZero.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#zero_pow_eq_one₀

English

In a nontrivial MonoidWithZero, 0^n = 1 iff n = 0.

Русский

В ненулевом моноиде с нулём 0^n = 1 тогда и только тогда, когда n = 0.

LaTeX

$$[Nontrivial M₀] ⇒ (0^n) = 1 ⇔ n = 0$$

Lean4

theorem zero_pow_eq_one₀ [Nontrivial M₀] : (0 : M₀) ^ n = 1 ↔ n = 0 := by rw [zero_pow_eq, one_ne_zero.ite_eq_left_iff]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru