pow_mul_eq_zero_of_le

Mathlib.Algebra.GroupWithZero.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#pow_mul_eq_zero_of_le

← MathLib Explorer

English

In a MonoidWithZero, if a^m b = 0 and m ≤ n, then a^n b = 0.

Русский

В моноиде с нулём: если a^m b = 0 и m ≤ n, то a^n b = 0.

LaTeX

$$$$ \forall a,b,m,n \in \mathbb{N},\ m \le n \Rightarrow a^{m} b = 0 \Rightarrow a^{n} b = 0 $$$$

Lean4

theorem pow_mul_eq_zero_of_le {a b : M₀} {m n : ℕ} (hmn : m ≤ n) (h : a ^ m * b = 0) : a ^ n * b = 0 :=
  by
  rw [show n = n - m + m by cutsat, pow_add, mul_assoc, h]
  simp

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru