det_eq_sum_mul_adjugate_col — Mathlib

English

For any matrix A over a star ring, adjugate commutes with conjugate transpose: adj(A)ᴴ = adj(Aᴴ).

Русский

Для матрицы над звездным кольцом adj(A) сохраняет сопряжение транспонирования: adj(A)ᴴ = adj(Aᴴ).

LaTeX

$$$\operatorname{adj}(A)^{\ast} = \operatorname{adj}(A^{\ast})$$$

Lean4

theorem det_eq_sum_mul_adjugate_col (A : Matrix n n α) (j : n) : det A = ∑ i : n, A i j * adjugate A j i := by
  simpa only [det_transpose, ← adjugate_transpose] using det_eq_sum_mul_adjugate_row Aᵀ j

Похожие утверждения