English
When restricting scalars from a larger field to a subfield, the matrix representation commutes with the restriction map: the restricted-to-matrix equals the matrix of the restricted linear map.
Русский
При ограничении скаляров из большего поля до подполе матричное представление commute с ограничением: mapMatrix совпадает с матрицей ограниченного отображения.
LaTeX
$$$(\\text{algebraMap } R_2 S).mapMatrix ((b.restrictScalars R_2).toMatrix v) = b.toMatrix (fun i \\mapsto (v i : M_2))$$$
Lean4
/-- The basis constructed by `isUnitSMul` has vectors given by a diagonal matrix. -/
@[simp]
theorem toMatrix_isUnitSMul [DecidableEq ι] (e : Basis ι R₂ M₂) {w : ι → R₂} (hw : ∀ i, IsUnit (w i)) :
e.toMatrix (e.isUnitSMul hw) = diagonal w :=
e.toMatrix_unitsSMul _
