toBilin' — Mathlib

English

If M is nondegenerate, then M.toBilin' is nondegenerate; and conversely, a nondegenerate BilinForm corresponds to a nondegenerate matrix in any basis.

Русский

Если M неразобрана, то M.toBilin' неразложима; и наоборот, неразложимая билинейная форма соответствует неразложимой матрице в любой базе.

LaTeX

$$$$M\text{ Nondegenerate} \Rightarrow M.toBilin'\text{ Nondegenerate}$$ and the converse under a suitable basis.$$

Lean4

theorem _root_.Matrix.Nondegenerate.toBilin' {M : Matrix ι ι R₂} (h : M.Nondegenerate) : M.toBilin'.Nondegenerate :=
  fun x hx => h.eq_zero_of_ortho fun y => by simpa only [toBilin'_apply'] using hx y

Похожие утверждения