nondegenerate_toBilin'_iff — Mathlib

English

If det M ≠ 0, then M.toBilin'_of_det_ne_zero' is nondegenerate.

Русский

Если детерминант не ноль, то M.toBilin'_of_det_ne_zero' неразложима.

LaTeX

$$$$\det M \neq 0 \Rightarrow M.toBilin'('. nondegenerate).$$$$

Lean4

@[simp]
theorem _root_.Matrix.nondegenerate_toBilin'_iff {M : Matrix ι ι R₂} : M.toBilin'.Nondegenerate ↔ M.Nondegenerate :=
  by
  refine ⟨fun h ↦ Matrix.nondegenerate_def.mpr ?_, Matrix.Nondegenerate.toBilin'⟩
  exact fun v hv => h v fun w => (M.toBilin'_apply' _ _).trans <| hv w

Похожие утверждения